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初中数学知识点概述

一,基础知识

(1),数和代数A,数和公式:

1,有理数

有理数:1整数→正整数/0 /负整数

2分→正分/负分

数字轴:1绘制一条水平线,在线上取一个点表示0(原点),选择一定长度作为单位长度,并指定该行右侧的方向为正,数轴为获得。 2任何有理数都可以用数轴上的一个点表示。 3如果两个数字只有不同的符号,那么我们将其中一个称为另一个数字的对立面,这也称为彼此相反。在数字轴上,表示相反数字的两个点位于原点的两侧,并且与原点等距。 4轴上的两个点表示的数字,右侧的总数大于左侧的数字。正数大于0,负数小于0,正数大于负数。

绝对值:1在数字轴上,与数字对应的点与原点之间的距离称为数字的绝对值。 2个正数的绝对值是他自己的,负数的绝对值是他的相反数,0的绝对值是0.两个负数的大小进行比较,绝对值小。

理性算术:

增加:1添加相同的数字,取相同的符号,然后添加绝对值。 2添加不同的数字,当绝对值相等时,总和为0;当绝对值不相等时,采用具有较大绝对值的数字的符号,并且从较大的绝对值中减去较小的绝对值。 3数字添加到0并且不会更改。

减法:减去一个数字等于该数字的倒数。

乘法:1乘以两个数字,相同的数字为正数,相反的符号为负数,绝对值乘以。 2任何数字乘以0得到0. 3个乘积为1的两个有理数彼此相互。

除法:1除以等于数的倒数的数。 20不能被分割。

幂:求n个相同因子a的乘积的运算称为幂,幂的幂称为幂,a为基,n次调用的次数。

混合顺序:先计算乘法,然后乘和除,最后加和减,括号必须在括号内计算。

2,实数

无理数:称为无理数的无限非循环小数

平方根:1如果正数x的平方等于a,则该正数x称为a的算术平方根。2如果正数x的平方等于a,然后数字x被称为a的平方根。3 a正数有2个平方根/0平方根是0/负数没有平方根。4求一个数a的平方根,称为平方根,其中a称为平方。

立方根:1如果一个x数的立方等于a,那么这个x数就叫做a的立方根。2个正数的立方根是正数,0的立方根是0,负数的立方根是负数。3求数字A的立方根的操作称为开立方,其中A称为平方数。

实数:1实数分为有理数和无理数。2在实数范围内,对、倒数、绝对值的意义与有理数范围的对、倒数、绝对值的意义完全相同。3每个实数可以由数轴上的一个点表示。

三。代数样式

代数的:一个数字或一个字母也是代数的。

合并相似项:1个字母相同、索引相同的项称为同一项。将相似项合并为一个项称为合并相似项。3在合并相似项时,加入相同项的系数,字母和字母的索引不变。

4。整形式和分数形式

积分公式:1。数字和字母乘积的代数表达式称为单项式,几个单项式的和称为多项式,单项式和多项式统称为积分。 (2)在单项式中,所有字母的指数和称为此单项式的次数。 (3)在多项式中,具有最高次数的项的数量被称为该多项式的次数。

整数操作:如果遇到括号,请先删除括号,然后合并相同的项目。

电源操作:am + an=a(M + n)

(AM)N=AMN

(A/B)N=AN/BN除法是相同的。

整数的乘法:1。单项式和单项式的乘法。它们的系数和相同字母的幂的乘法。其他字母及其指数与产品系数保持一致。 (2)单项式与多项式的乘法是根据分布定律将多项式的每个项乘以单项式,然后加上乘积。 (3)多项式与多项式的乘法。首先,将一个多项式的每个项乘以另一个多项式的每个项,然后添加乘积。

两个公式:方差公式/完全平方公式

整数除法:1)将系数除以系数与基本幂分别作为商的因子;对于仅包含在股息中的字母,它是商数因子及其指数。 (2)将多项式除以单项式,将多项式的每个项分别除以单项,然后加上得到的商。

分解因子:将多项式转换为多个整数的乘积称为多项式的分解因子。

方法:采用公因子法,公式法,群分解法和交叉乘法法。

分数:1。整数A除以整数B.如果分区B中有分母,那么这是一个分数。对于任何分数,分母不为零。 (2)分数的分子和分母乘以或除以不等于0的相同整数,并且分数的值不变。

分数的操作:

乘法:分子乘法的乘积被视为乘积的乘积,分母乘法的乘积被视为乘积的分母。

除法:除以分数等于乘以分数的倒数。

加法和减法:1。加上和减去相同的分母分数,分母保持不变,并加上和减去分子。 (2)差分分数首先进入相同分母的分数,然后减少。

分数方程:1。分母中具有未知数的方程称为分数方程。 (2)使方程零的分母的解被称为原方程的增广根。

B,方程和不等式

1.方程和方程组

单变量一阶方程:1。在一个方程中,只有一个未知数,未知数的指数是1.这个方程称为单变量一阶方程。 (2)当在代数的两边加上或减去或乘以代数表达式(除以零)时,结果仍然是相等的。

解决单变量方程的步骤是:去除分母,移位项,合并同一项,并将未知系数变为1。

二元一阶方程:包含两个未知数的方程和未知数的项数是一个称为二元一阶方程。

4)韦德定理

通过使用Weda定理,我们可以理解Weda定理是两个根的和=-b/a和两个根的乘积=c/a在一个变量的二次方程中。

它也可以表示为x1 + x2=-b/a和x1x2=c/a。一个变量的二次方程的系数可以通过使用Weda定理来获得,该定理在该主题中是常用的。

5)单变量一阶方程的根的情况

使用根判别式来理解,根判别式可以写成和读作Diao ta,并且等于b2-4ac,可以分为三种情况:

我当Delta> 0,一个变量的二次方程有两个不等的实根。

II当Delta等于0时,一个变量的二次方程具有两个相同的实根。

III当Delta< 0,一个变量的二次方程没有真正的根(这里,你会从高中知道有两个虚根)

2.不平等和不平等

不等式:首先,符号连接的公式称为不等式。 (2)不等式的两边加上或减去相同的整数,不等式的方向保持不变。 (3)不等式的两边乘以或除以正数,不等式的方向不变。 (4)不等式的两边乘以或除以相同的负数,不等式的方向相反。

一组不等式的解:1。使不等式有效的未知数的值称为不等式的解。 (2)具有未知数的不等式的所有解都构成了这种不等式的解集。 (3)找到不等式解集的过程称为求解不等式。

单变量一阶不等式:左右两边都是整数,只包含一个未知数,最大数量的未知数是1个不等式,称为单变量一阶不等式。

一阶不等式的单变量系统:1。当组合几个相同未知数的单变量一阶不等式时,形成一个变量的一阶不等式系统。 (2)单变量一阶不等式系统中每个不等式解集的公共部分称为单变量一阶不等式系统的解集。 (3)求解不等式解集的过程称为求解不等式。

单变量第一不等式的符号方向:

属性:Square具有平行四边形,菱形和矩形的所有属性

判断:1。具有相等对角线的菱形2.具有相等相邻边的矩形

基本定理

1.两点之后只有一条直线。

2.两点之间的最短线段

3.相同或相等角度的相等互补角度

4.等角或等角的结构

5.只有一条直线和一条与点垂直的已知直线。

6.垂直线段是由直线外的点和直线上的点连接的所有线段中最短的。

7.平行公理穿过直线外的一个点,并且只有一条直线平行于它。

8.如果两条线与第三条线平行,则两条线也相互平行。

9.平行同相角,平行于两条直线

10.内部交错角度相等,两条直线平行。

11.相同侧内角和两条直线平行的互补性

12.两条直线平行,相同的角度相等。

13.两条直线平行,内部交错角度相等。

14.两条直线平行且互相互补,具有侧角和内角。

15.定理三角形,两边大于第三边

16.推断三角形两边之间的差异小于第三边的差异

17.三角形和理论三角形的三个内角之和等于180度

18.推论1.直角三角形的两个锐角互补

19.推论2三角形的外角等于与其相邻的两个内角的总和。

20.推断三角形的外角大于与其不相邻的任何内角。

21.所有相等三角形的相应边和角度相等。

22.边缘和角度公理(SAS)有两个相等的三角形,两个相等的角度。

I.常用数学公式

公式分类公式表达式

乘法和因子分解a2-b2=(a + b)(a-b)

A3 + B3=(a + b)(a2-ab + b2)

A3-B3=(AB(A2 + AB + b2)的

三角不等式| a + B | <| a | + | C |

| A-B | <| a | + | C |

| a |

| A-B |=| a | - | B | - | | a |=a <|一个|

一变量b +(b2-4ac)/2a

二次方程的解

- b-(b2-4ac)/2a

根与系数X1 + X2=-b/a

的关系

注X1 * X2=c/a:Weida定理

判别

B 2-4ac=0注意:该等式具有两个相等的实根

B 2-4ac&gt; 0注意:方程有两个不同的实根

B 2-4ac&lt; 0注意:该等式没有真正的根和共轭复数根。

某个序列的前n个项的总和

1 + 2 + 3 + 4 + 5 + 6 + 7 + 8 + 9 + . + n=n(n + 1)/21 + 3 + 5 + 7 + 9 + 11 + 13 + 15 + . +(2n-1)=n2

2 + 4 + 6 + 8 + 10 + 12 + 14 + . +(2n)=n(n + 1)+ 12 + 22 + 32 + 42 + 52 + 62 + 72 + 82 + . + N2=n(n + 1)(2n + 1)/6

13 + 23 + 33 + 43 + 53 + 63 + . N3=N2(n + 1)2/41 * 2 + 2 * 3 + 3 * 4 + 4 * 5 + 5 * 6 + 6 * 7 +。 + n(n + 1)=n(n + 1)(n + 2)/3

正弦定理a/sinA=b/sinB=c/sinC=2R

注意:其中R表示三角形的圆周半径

余弦定理b2=a2 + c2-2accosB

注意:角度B是边缘a和边缘c之间的角度

二,基本方法

1,用方法

所谓的公式是使用恒定变形的分析方法,并且它们中的一些被公式化为一个或多个正整数幂的多项式的和。通过配方解决数学问题的方法称为匹配方法。其中,最常用的是完全平坦。匹配方法是数学中不断变形的重要方法。它的应用非常广泛。它用于分解,简化,求解方程,证明方程和不等式,极值和分析函数。它经常被使用。

2.分解方法

因子分解是将多项式转换为几个积分乘积。因子分解是不断变换的基础。它在解决代数,几何和三角形问题方面发挥着重要作用,是数学和数学方法的有力工具。分解的方法有很多种。除了在中学教科书中引入的公因子法,公式法,群分解法,交叉乘法法等的提取外,还有使用拆迁,根分解,交换等待定。系数等等。

3.更改人民币方法

元方法是解决数学问题的一种非常重要且广泛使用的方法。我们通常将未知或变量称为元。所谓的元方法是用新的参数替换原始的一部分或者用更复杂的数学表达式修改原始表达式,以便简化它。问题很容易解决。

4.判别方法和Veda定理

确定二次方程ax2 + bx + c=0(a,b,c属于R,a≠0),△=b2-4ac的根,不仅用于确定根的性质,而且也作为一种解决方法。代数变形,解方程(群),解不等式,研究函数甚至几何,三角学具有非常广泛的应用。

除了知道二次二次方程的一个根之外,Weda定理还找到另一个根;知道两个数字的总和和乘积,并找到这两个数字之类的简单应用,我们也可以找到根的对称函数。子方程根的符号,对称方程的解,以及与二次曲线相关的一些问题的解等等。

5.未确定的系数法

在解决数学问题时,如果判断得到的结果具有某种形式,其中包含一些未确定的系数,那么根据条件列出关于未确定系数的方程,最后这些未确定系数的值是解决了。或者找出这些未确定系数之间的关系来解决数学问题。这种解决问题的方法称为未确定系数法。它是中学数学中常用的方法之一。

6.施工方法

在解决问题时,我们经常使用这种方法通过分析条件和结论来构建辅助元素。它可以是图形,方程(组),方程,函数,等效命题等。建立连接条件和结论的桥梁,以便解决问题。解决问题的数学方法称为构造方法。使用构造方法来解决问题,可以渗透各种数学知识,如代数,三角形和几何,这有助于解决问题。

7.反证据法

Reductio ad absurdum方法是一种间接证据,它是提出一个反向假设和命题结论,然后,从这个假设出发,正确推理,导致冲突,从而否定相反的假设,纠正对原始命题方法的肯定。反证法可以分为亵渎法和反证法(只有结论的反面之一)和详尽的反证法(结论的反面不仅仅是一个)。证明命题所需的步骤,大致分为:(1)反向排列; (2)归一化荒谬; (3)结论。

反建立是反证据法的基础。为了正确地实现反抵制,有必要掌握一些常用的相互否定形式,例如:是,否;存在,不存在;平行的,非平行的;垂直于,不垂直于;等于,不等于;大(小),不大(小);所有,不是全部;至少有一个,一个不是;至少n,最多(n-1)最多一个,至少两个;只有,至少两个。

责任是反证据法的关键。出口矛盾的过程没有固定的模型,但必须从反集中出发。否则,推导将成为没有根的被动水。推理必须严谨。产生了几种类型的矛盾:与已知条件的矛盾;与已知公理,定义,定理和公式的矛盾;与反整合的矛盾;矛盾。

8.面积法

平面几何中的面积公式和与面积公式导出的面积计算相关的属性定理不仅可用于计算面积,还可用于证明平面几何问题有时会得到两倍的结果,只需一半的努力。使用面积关系来证明或计算平面几何问题的方法(称为面积方法)是几何中的常用方法。

使用归纳法或分析法证明平面几何问题,难点是添加辅助线。区域方法的特点是将已知和未知量与面积公式联系起来,并通过计算得到验证结果。因此,面积法用于解决几何问题。几何元素之间的关系成为数字之间的关系。它只需要计算。有时辅助线可以省略。即使需要添加辅助线,也很容易考虑。

9.几何变换方法

在数学问题的研究中,通常采用变换的方法将复杂问题转化为简单问题。转换是集合的任何元素到同一集合的元素的一对一映射。中学数学中涉及的变换主要是初等变换。有些练习似乎很难甚至不可能开始。你可以用几何变换的方法使事情简单易行。另一方面,转化的思想也可以渗透到中学数学教学中。将静态条件相同的研究中的图形与运动中的研究相结合,有助于理解图形的本质。

几何变换包括:(1)平移;(2)旋转;(3)对称。

10。客观问题的解决方法

选择题是一种根据一定的关系给出条件和结论并要求正确答案的问题。选择题的解题理念灵活多变,能全面考查学生的基本知识和基本技能,从而提高试卷的容量和知识覆盖率。

空白问题的填补是标准化考试的重要问题之一。它具有考试目标相同、知识覆盖面广、评价准确快速等特点,有利于检验学生的分析判断能力和计算能力。填空不会给出答案,这会妨碍学生猜测答案。

为了解决多项选择题,快速准确地填空问题,除了准确的计算和严谨的推理外,还有解决多项选择题和填空的方法和技巧。下面通过实例介绍常用的方法。

(1)直接演绎法:直接从命题给出的条件出发,运用概念、公式、定理等进行推理或运算,得出结论,选择正确答案。这是传统的求解方法。这个解叫做直接演绎法。法律。

(2)验证方法:通过标题查找适当的验证条件,然后验证正确的答案。您还可以将替代答案替换为条件以验证并找到正确答案。该方法称为验证方法。也称为替代方法)。这种方法通常用于定量命题。

(3)特殊元素法:使用适当的特殊元素(如数字或数字)代替条件或结论来得到答案。此方法称为特殊元素方法。

(4)排除和筛选方法:正确答案只有一个多项选择题。根据数学知识或推理和微积分,排除不正确的结论,并再次过滤剩余的结论,以便将正确结论的解决方案称为排除。筛选方法。

(5)图解法:根据符合标题条件的图形或图像的性质和特征判断,正确选择称为图形法。图形方法是解决多项选择题的常用方法之一。

(6)分析方法:通过详细分析,归纳和判断多项选择题的条件和结论,选择正确的结果作为分析方法。

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